Pour vous connecter et utiliser toutes les fonctionnalités de Khan Academy, veuillez activer JavaScript dans votre navigateur. Du point de vue d`une distribution donnée, les paramètres sont des constantes et les termes d`une fonction de densité qui ne contiennent que des paramètres, mais pas des variables, font partie du facteur de normalisation d`une distribution (facteur multiplicatif qui garantit que la zone sous la densité — la probabilité de quelque chose dans le domaine qui se produit — équivaut à 1). Mais qui a dit que je me limitais à des nombres rationnels? Néanmoins, comme nous le discuterons plus tard, ce n`est pas important. Même si une chaîne de Fast-Food pourrait annoncer un hamburger comme pesant un quart de livre, vous pouvez bien imaginer qu`il n`est pas exactement 0. Supposons qu`une espèce de bactérie vit généralement 4 à 6 heures. C`est, ce qui est P (1/2 < X < 1)? Solution. Maintenant, vous pouvez imaginer au hasard la sélection, disons, 100 hamburgers annoncés pour peser un quart de livre. La plage d`une variable aléatoire $X $ est l`ensemble des valeurs possibles de la variable aléatoire. Pour traduire la densité de probabilité $ rho (x) $ en une probabilité, imaginez que $I _ x $ est un petit intervalle autour du point $x $.

En d`autres termes, si X est une variable aléatoire continue, la probabilité que X est égale à une valeur particulière sera toujours zéro. Ensuite, en supposant que $ rho $ est continu, la probabilité que $X $ soit dans cet intervalle dépendra à la fois de la densité $ rho (x) $ et de la longueur de l`intervalle: begin{Gather} Pr (X in I_x) env rho (x) times text{longueur de $I _x $}. L`ensemble $R _ X $ défini ici peut ne pas afficher exactement toutes les valeurs possibles de $X $, mais la différence est pratiquement sans importance. Toutefois, comme le montre le paragraphe précédent, les fichiers PDF et les PMF sont des objets différents, tout comme les variables aléatoires continues et discrètes sont des concepts différents. Dans le cas continu univarié ci-dessus, la mesure de référence est la mesure de Lebesgue. Si vous êtes derrière un filtre Web, assurez-vous que les domaines *. Le PDF nous donne une interprétation géométrique utile de la probabilité d`un événement: la probabilité qu`une variable aléatoire continue X est inférieure à une valeur de 0 0, est égale à la zone sous le PDF f (X) sur l`intervalle (-∞, 0/0), comme illustré dans le graphique suivant. Nous obtenons la même variable aléatoire si nous avons utilisé la densité begin{rassembler *} rho (x) = begin{cases} x & text{if $0 lt x Le $1} 2-x & text{if $1 lt x lt $2} 0 & text{otherwise} end{cases} end{rassembler *} pour que $ rho (1) = 1 $. Cette quantité 2 heure − 1 est appelée la densité de probabilité pour mourir à environ 5 heures. Il s`avère que cette fonction joue un rôle vital dans la description de la distribution d`une variable aléatoire continue et sera extrêmement utile pour effectuer des calculs.

La fonction de masse de probabilité d`une variable aléatoire discrète est la densité par rapport à la mesure de comptage sur l`espace d`échantillonnage (généralement l`ensemble d`entiers, ou un sous-ensemble de celui-ci). C`est, si nous laissons X désigner le poids d`un hamburger de quart de livre sélectionnés au hasard en livres, ce qui est P (0. Comme vous pouvez le voir, la définition de la p. Un exemple de Set $A $ pourrait être une Union de quelques intervalles disjoints. Ces deux formulations ont l`avantage d`être définies pour tous les nombres réels. Cependant, cette utilisation n`est pas standard parmi les probabilistes et les statisticiens. Il y a une subtilité importante dans la définition du PDF d`une variable aléatoire continue. Il est tentant de penser que pour trouver la valeur attendue E (g (X)), on doit d`abord trouver la densité de probabilité FG (X) de la nouvelle variable aléatoire Y = g (X).

Une implication du fait que P (X = x) = 0 pour tous les x lorsque X est continu est que vous pouvez être négligent sur les extrémités des intervalles lors de la recherche des probabilités de variables aléatoires continues. Ils peuvent être très précis, mais ils ne peuvent jamais être vraiment exact. Voir Loi du statisticien inconscient.

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